Räkna på räknesnurra
Calculating
on the Odhner
Multiplikation, grundmetoden / Basic multiplication
Division, grundmetoden / Basic division
Test av tioöverföring / Testing the tens transfer mechanism
Division med addition / Short-cut division
Genvägsmultiplikation / Short-cut multiplication
Fortsatt multiplikation / Chain multiplication
Addera timmar och minuter / Adding hours and minutes
Gammal engelsk mynträkning / Adding British pounds, shillings and pence
På en snurra av Odhnertyp är det lätt att tillämpa de
fyra räknesätten, särskilt multiplikation och division.
Först en kort genomgång av de olika delarna på maskinen, i
detta fall Odhner modell 229:
On an Odhner-type calculator, it's quite easy to perform quatuor species,
especially multiplication and division.
But first a short introduction to the various parts of the machine, in this
case an Odhner Model 229:
1: Inställningsregister (kontrollregister saknas) - 2: Vev (med anhåll för snabbnollställning) - 3: Vev för nollställning av kvotregistret - 4: Kvotregister - 5: Produktregister - 6: Återföringsanordning - 7: Vev för nollställning av produktregistret - 8: Vänster tabulatorknapp (flyttar vagnen ett steg åt vänster) - 9: Höger tabulatorknapp.
1: Settings register (control register not fitted) - 2: Crank (with fast clearing device) - 3: Crank for clearing the quotient register - 4: Quotient register - 5: Accumulator - 6: Back transfer device - 7: Crank for clearing the accumulator - 8: Left tab key (moves the carriage one position to the left) - 9: Right tab key.
Multiplikation, grundmetoden / Basic multiplication
123 * 456 = 56088.
Med vagnen längst ut åt vänster, ställ
in 456 från höger och veva tre varv framåt, dvs. addera 3
gånger 456:
With carriage in its left-most position, enter 456 from the right and crank
three forward turns, i.e. add 3 times 456:
00000001 0000000000456
00000002 0000000000912
00000003 0000000001368
Vänstra sifferkolumnen visar kvotregistret, högra
produktregistret.
Left column shows quotient register, right column the accumulator.
Flytta nu vagnen ett steg och veva två varv, dvs. addera
20 gånger 456:
Now move carriage one step and crank two turns, i.e. add 20 times 456:
00000013 0000000005928
00000023 0000000010488
Flytta vagnen ytterligare ett steg och veva ett varv, dvs. addera
100 gånger 456:
Move carriage one more step and crank one turn, i.e. add 100 times 456:
00000123 0000000056088
Multiplikatorn 123 syns nu i kvotregistret (varvräknaren),
produkten 56 088 i produktregistret:
The multiplicator 123 is shown in the quotient register, the product 56,088
in the accumulator:
00000123 0000000056088
Division, grundmetoden / Basic division
utförs som omvänd multiplikation, dvs. genom upprepad
subtraktion.
is carried out as inverse multiplication, that is, through repeated subtraction.
56088 / 456 = 123.
Med vagnen längst ut åt höger, ställ in
dividenden 56 088 från vänster och veva ett varv framåt:
With carriage in its right-most position, put in the dividend 56,088 from
the left and crank one forward turn:
10000000 5608800000000
Nollställ nu kvotregistret och ställ in divisorn 456
från vänster.
Clear the quotient register and put in the divisor 456 from the left.
Dra nu 456 från 560 genom att veva en gång bakåt:
Now subtract 456 from 560 by one return cranking:
10000000 1048800000000
Då 456 inte kan dras fler gånger från 104,
stanna där.
As no more 456's can be subtracted from 104, leave as is.
Ifall räkneverket skulle gå under noll, kommer en
varningsklocka att höras.
Veva i så fall ett varv framåt igen så att bara "positiva"
siffror syns i produktregistret.
In case you cranked below zero, you will be warned by the
built-in tell-tale bell.
Just crank forward again so that you have a 'positive' number in the accumulator.
Dra nu 456-or från 1048, dvs. flytta vagnen ett steg åt
vänster. Veva två varv bakåt:
Now subtract 456's from 1048, i.e. move carriage one step to the left.
Do two return crankings:
12000000 0136800000000
Då 456 inte kan dras fler gånger från 136,
stanna där.
As no more 456's can be subtracted from 136, leave as is.
Dra slutligen 456-or från 1368, dvs. flytta vagnen ännu
ett steg åt vänster. Veva tre varv bakåt:
Finally subtract 456's from 1368, i.e. move carriage one more step to the
left. Do three return crankings:
12300000 0000000000000
Nu har vi kvoten 123, respektive en rad nollor i produktregistret,
vilket antyder att divisionen gick jämnt ut.
Now you have the quotient 123, and all zeroes in the accumulator, indicating
that there is no residue.
Detta är de grundläggande metoderna för multiplikation
och division, som fungerar på alla maskiner av Odhnertyp.
These are the basic methods for multiplication and division, which can be
used on any Odhner-type calculator.
För att kunna utnyttja alternativa räknevägar och genvägar
på räknesnurran, är det nödvändigt att maskinen är
försedd med 10-överföring i både kvot- och produktregistret.
Många maskiner, t.ex. Odhners serie 7, saknar
denna finess.
Men det är ganska enkelt att ta reda på om maskinen har 10-överföring
eller ej. Gör så här:
In order to perform alternative or short-cut operations on your Odhner-type
calculator, a tens transmission in both the quotient register and the accumulator
is necessary. Many machines, as e.g. the Odhner 7-series,
do not have this feature.
But it's fairly easy to determine which is which. Proceed as follows:
Test av tioöverföring / Testing the tens transfer mechanism
Nollställ samtliga register:
Clear all registers:
00000000 0000000000000
Ställ in t.ex. 123. Veva sedan ett varv framåt:
Enter let's say 123. Then crank one turn forward:
00000001 0000000000123
Veva nu två varv bakåt:
Now crank two turns backward:
99999999 9999999999877
Nu skall komplementtalet till 123 synas i produktregistret, och kvotregistret
skall endast visa nior.
The complement number to 123 should appear in the accumulator, and the quotient
register should show 'all nines.'
I annat fall kommer en röd etta (negativt tal) att synas i kvotregistret:
In other case, a red digit one (negative number) will appear in the quotient
register:
00000001
Lägg märke till att siffran 9 alltid är röd, oavsett tecken. Ett märkligt undantag är Felix, där man själv måste hålla reda på vilket håll man vevar åt!
Please note that the digit 9 always is red, regardless. The single exception is Felix, where you have to keep the rotary direction in mind all by yourself!
utförs med omväxlande subtraktion under, resp.addition
över noll.
is carried out with alternating subtractions below, resp. additions above
zero.
56 088 / 456 = 123.
Börja som vid vanlig division att föra ned dividenden
56 088 i produktregistret, nollställa kvotregistret och ställa in
divisorn 456:
Start as usual by entering the dividend 56,088 in the accumulator, clearing
the quotient register and putting in the divisor 456:
00000000 5608800000000
Dra ifrån 456-or genom att veva bakåt tills klockan
ringer:
Now subtract 456's by cranking backward until the bell rings:
20000000 6488800000000
Flytta vagnen ett steg och addera 456-or tills klockan ringer:
Now move carriage one step and add 456's until the bell rings:
12000000 0136800000000
Flytta vagnen ytterligare ett steg och dra ifrån:
Move carriage one further step and subtract:
12300000 0000000000000
Nu har vi kvoten 123, respektive en rad nollor i produktregistret,
vilket antyder att divisionen gick jämnt ut.
Now you have the quotient
123, and all zeroes in the accumulator, indicating that there is no residue.
På detta sätt utförs automatisk division i elektriska
maskiner, t.ex. Facit EA.
This is the way in which an electric machine, as e.g. the Facit
EA, performs automatic division.
Division med addition / Short-cut division
utförs med en inledande subtraktion under, därefter
med addition under noll.
is carried out with a first subtraction below, then with additions below
zero.
56 088 / 456 = 123.
Börja som vid vanlig division att föra ned dividenden
56 088 i produktregistret, nollställa kvotregistret och ställa in
divisorn 456:
Start as usual by entering the dividend 56,088 in the accumulator, clearing
the quotient register and putting in the divisor 456:
00000000 5608800000000
Dra ifrån 456-or genom att veva bakåt tills klockan
ringer:
Now subtract 456's by cranking backward until the bell rings:
20000000 6488800000000
Flytta vagnen ett steg och addera 456-or tills klockan ringer.
Gör sedan ett returvarv:
Now move carriage one step and add 456's untill the bell rings. Then make
one return cranking:
13000000 9680800000000
Flytta vagnen ytterligare ett steg och addera:
Move carriage one further step and add:
12300000 0000000000000
Nu har vi kvoten 123, respektive en rad nollor i produktregistret,
vilket antyder att divisionen gick jämnt ut.
Now you have the quotient 123, and all zeroes in the accumulator, indicating
that there is no residue.
Då kvoten förväntas innehålla stora tal
som t.ex. ...999, kan denna metod användas som en genväg.
When anticipating large digits in the quotient, such as ...999, this method
can be used as a short-cut.
Genvägsmultiplikation / Short-cut multiplication (1)
Kan utföras på många olika sätt. Ett enkelt
exempel.
Can be carried out in many different ways. One simple example:
456 * 1 989 = 906 984.
Ställ in 456 och veva en gång framåt, sedan två
gånger bakåt:
Put in 456 and make one forward, then two backward turns:
99999999 9999999999544
Flytta vagnen ett steg, veva en gång bakåt:
Move carriage one step and make one backward turn:
99999989 9999999994984
Flytta vagnen två steg, veva två gånger framåt:
Move carriage two steps and make two forward turns:
00001989 0000000906984
På detta sätt utförs automatisk multiplikation
i elektriska maskiner, t.ex. Facit ESA.
This is the way in which an electric machine, as e.g. the Facit
ESA, performs automatic multiplication.
Genvägsmultiplikation / Short-cut multiplication (2)
Personligen föredrar jag dock följande metod för
genvägsmultiplikation:
Personally I prefer the following method for short-cut multiplication:
456 * 1 989 = 906 984.
Metoden bygger på insikten att:
The method is based upon seeing that:
1 989 = 2 000 - 11.
Ställ in 456. Flytta vagnen tre steg åt höger
och veva två gånger framåt (456 * 2 000):
Put in 456. Move carriage three steps to the right and make two forward turns:
00002000 0000000912000
Flytta nu vagnen två steg åt vänster och veva
en gång bakåt (456 * 1 990):
Now move carriage two steps to the left and make one return cranking:
00001990 0000000907440
Sist: flytta vagnen ett steg åt vänster och veva en
gång bakåt (456 * 1 989):
Finally move carriage one step to the left and make one return cranking:
00001989 0000000906984
Eller på en maskin utan tioöverföring i kvotregistret:
Or, on a machine without tens carry in the quotient register:
00002011 0000000906984
Fortsatt multiplikation / Chain multiplication
I fall maskinen är försedd med återföringsanordning,
kan man direkt utföra operationer som:
If the machine is equipped with a back transfer device, operations as the
following can be carried out directly:
123 * 456 * 789 = 44 253 432.
Börja med att multiplicera 123 med 456 på vanligt sätt:
Start by multiplying 123 and 456 in the usual way:
00000456 0000000056088
Nollställ inställnings- och kvotregistren och för
tillbaka vagnen i utgångsläget:
Clear the input and quotient registers, and return carriage to its initial position:
00000000 0000000056088
För återföringsspaken nedåt (se bild ovan)
och nollställ produktregistret, varvid mellanprodukten (56 088) förs
upp till inställningsspakarna (resp. inställningsregistret):
Now press down the back transfer lever (as illustrated above) and clear the
accumulator, whereby the subtotal (56,088) is transfered into the input levers
(resp. the input register):
0000000056088
00000000 0000000000000
Utför multiplikationen 56 088 * 789 på vanligt sätt:
Then multiply 56,088 * 789 in the usual way:
00000789 0000044253432
eller varför inte den snabbaste vägen, då 789 = 1 000
- 211, som ser ut så här på en maskin utan tioöverföring:
or, better still, with a shortcut operation, as 789 = 1,000 - 211, which
looks like this on a machine without tens carry:
00001211 0000044253432
Addera timmar och minuter / Adding hours and minutes
Exempel: Åke arbetar som spärrvakt i Stockholms tunnelbana.
Arbetstiden är 7 timmar och 44 minuter måndag till torsdag; 8 timmar
och 19 minuter på fredag. Hur många timmar resp. minuter arbetar
Åke per vecka?
Example: Aage works in the ticket-office on the Stockholm Underground Railway.
Monday thru Thursday he works 7 hours 44 minutes; Friday 8 hours and 19 minutes.
How many hours and minutes does he work in one week?
Ställ in timmarna och minuterna på följande sätt
och addera så här (använd gärna maskinens "kommatecken"
för att skilja siffergrupperna åt)
Put the hours and minutes in the following way and add thus (preferably using
the machine's "comma signs" to split up hours and minutes)
00007.00044
00007.00044
00007.00044
00007.00044
00008.00019
Resultatet:
The result:
00000036.00195
Alltså 36 timmar och 195 minuter.
That is 36 hours and 195 minutes.
För att förkorta minuttalet, ställ in följande "komplementtal"
i inställningsregistret:
To adjust the minutes, put the following "complement number" into
the settings register:
00000.99940
Veva nu framåt för att, från ovanstående resultat,
subtrahera 60 minuter och addera en timme åt gången, till dess ett
minuttal mindre än 60 framträder längst till höger i resultatregistret:
Now crank forwards in order to subtract 60 minutes and add one hour
per turn, until a minute number lesser than 60 appears in the far right end
of the accumulator:
00000037.00135
00000038.00075
00000039.00015
Svar: Åke arbetar 39 timmar och 15 minuter i veckan. Någon borde
tala med facket!
Answer: Aage works 39 hours and 15 minutes per week. Someone ought to call
the Underground Workers' Union!
Subtrahera timmar och minuter / Subtracting hours and minutes
Exempel: Antag att Åke kommer 2 timmar och 54 minuter för sent på
måndag morgon. (Det kanske har varit stopp i tunnelbanan.) Hur många
timmar och minuter återstår av dagen?
Example: Now if Aage is 2 hours 54 minutes late on Monday morning (perhaps
due to a traffic congestion), how many hours and minutes remain of that working
day?
Ställ in 7,44 och 2,54 på ovanstående sätt och subtrahera.
Resultatet blir en aning märkligt:
Put in 7.44 and 2.54 in the aforementioned way and subtract. The result may
look a bit puzzling:
00000004.99990
Minuttalet hamnar alltså under noll, men kan korrigeras genom att subtrahera
med
The minutes are recorded below zero, but this can easily be corrected by
subtracting
00000.99940
tills man får ett minuttal mellan 0 och 60 (det räcker med en gång
i detta fall):
until you get a minute figure between 0 and 60 (once, in this particular example):
00000004.00050
Svar: 4 timmar och 50 minuter. Vi får hoppas att Åke kan förklara
sig för att undvika rapporter och trassel.
Answer: 4 hours 50 minutes. In order to avoid trouble, I hope Aage can explain
that to his boss!
Om du är lycklig ägare till en maskin med två räkneverk, som t.ex. Odhner 35/135, ställer du in timmarna i vänstra, och minuterna i högra räkneverket och räknar som ovan.
If you are the happy owner of a machine with double registers, such as Odhner 35/135, you put in the hours in the left register, and the minutes in the right register.
Efter att ha fått ett resultat av typen:
After having got a result like this:
0000000000036 0000000000195
... ställer du in det vänstra räkneverket på minusvarv. För att förkorta minuttalet, ställ in följande "komplementtal" i inställningsregistret:
... you put the left register into reverse gear. To adjust the minutes, put the following "complement number" into the settings register:
00000001 00000060
Veva nu bakåt för att, från ovanstående resultat, subtrahera 60 minuter och addera en timme åt gången, till dess ett minuttal mindre än 60 framträder längst till höger i resultatregistret:
Now crank backwards in order to subtract 60 minutes and add one hour per turn, until a minute number lesser than 60 appears in the far right end of the accumulator:
0000000000039 0000000000015
Gammal engelsk mynträkning / Adding British pounds, shillings and pence
För den som inte redan visste det delades det engelska pundet
under Odhnerepoken in i 20 shillings à 12 pence...
If you didn't know it already, a British pound was divided into 20 shillings
sub-divided into 12 pence in the good old Odhner days...
Exempel: Skolpojken Tom Brown köper fyra skolböcker
på Foyles bokhandel i London, vilka kostar respektive 3 shillings 6 pence,
4 shillings 9 pence, 6 shillings 3 pence, och 9 shillings 9 pence. Hur mycket
får han betala när han kommer till kassan?
Example: The school-boy Tom Brown buys four school-books at Foyles of London.
They are priced three and six, four and nine, six and three, and nine and nine
respectively. How much does he have to pay for all of them?
Addera / Add:
0000.003.006
0000.004.009
0000.006.003
0000.009.009
Det blir / That is:
0000.000.022.027
alltså 22 shillings och 27 pence / twenty-two and twenty-seven.
Börja med att förkorta pence-kolumnen genom att ta bort
tolvor och addera lika många ettor i shillings-kolumnen. Du adderar alltså...
Start by subtracting twelves in the pence column and adding as many shillings
as you subtracted twelves. That is, by adding...
0000.000.988
tills du får ett pence-tal under 12:
until you get a pence number below 12:
0000.000.023.015
0000.000.024.003
Det blir alltså 24 shillings och 3 pence / That is twenty-four and three.
Fortsätt med att förkorta shillings-kolumnen genom att
ta bort tjugor och addera lika många ettor i pund-kolumnen. Du adderar
alltså...
Now subtract twenties from the shillings column and add as many pounds as
you subtracted twenties. That is, by adding...
0000.980.000
tills du får ett shillings-tal under 20:
until you get a shillings number below 20:
0000.001.004.003
Resultatet / The result:
£1 4s 3d.
Om du är lycklig ägare till en maskin med tre räkneverk (jojomän, det finns sådana) kan du säkert själv komma på hur man förkortar resultatet! För den som dagligen räknade engelska mynt hade Odhner en hel rad specialmodeller för detta ändamål vilka hade det fyndiga namnet "Lusid" (av £-s-d).
If you are the happy owner of a machine with triple registers (oh yes, there are some) you'll soon find out how to do! There was however a special Odhner for counting British currency calculations, called the "Lusid."